Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037657

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Четырёхугольники

№2. Задание 15

ID: 00037657

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол

39^{\circ}

. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения O делятся пополам. Опустим из O перпендикуляр OH на сторону ромба — он образует с одной из диагоналей угол 39°.

В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба (с прямым углом в точке O), отрезок OH — это высота, проведённая к гипотенузе (стороне ромба). Угол между этой высотой и диагональю равен углу при вершине ромба на другом конце этой же диагонали, делённому пополам (так как диагональ ромба — биссектриса его угла), то есть равен половине угла ромба.

По условию этот угол равен 39°, значит половина угла ромба равна 39°, а сам угол равен 2·39=78°. Так как 78°<90°, это и есть острый угол ромба.

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)