Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45 в степени ° и 25 в степени °. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037613

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Четырёхугольники

№2. Задание 15

ID: 00037613

Диагональ

$AC$

параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные

45^{\circ}

25^{\circ}

. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ AC параллелограмма выходит из одной его вершины и делит угол этой вершины на два угла — по условию они равны 45° и 25°. Значит, угол параллелограмма в этой вершине равен их сумме: 45+25=70°.

Соседние углы параллелограмма (прилежащие к одной стороне) в сумме дают 180° (это следует из того, что стороны параллелограмма попарно параллельны, и внутренние углы при секущей — общей стороне — дают в сумме 180°). Значит, соседний угол равен 180-70=110°.

У параллелограмма есть только два разных по величине угла — 70° и 110°, поэтому больший угол равен 110°.

Ответ

110

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)