Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60 в степени ° и 55 в степени °. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037585

№2. Задание 15

ID: 00037585

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные

60^{\circ}

55^{\circ}

. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ BD параллелограмма выходит из одной его вершины и делит угол этой вершины на два угла — по условию они равны 60° и 55°. Значит, угол параллелограмма в этой вершине равен их сумме: 60+55=115°.

Соседние углы параллелограмма (прилежащие к одной стороне) в сумме дают 180° (это следует из того, что стороны параллелограмма попарно параллельны, и внутренние углы при секущей — общей стороне — дают в сумме 180°). Значит, соседний угол равен 180-115=65°.

У параллелограмма есть только два разных по величине угла — 115° и 65°, поэтому меньший угол равен 65°.

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)