Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30 в степени ° и 45 в степени °. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037580

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Четырёхугольники

№2. Задание 15

ID: 00037580

Диагональ

$AC$

параллелограмма

$ABCD$

образует с его сторонами углы, равные

30^{\circ}

45^{\circ}

. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ AC параллелограмма выходит из одной его вершины и делит угол этой вершины на два угла — по условию они равны 30° и 45°. Значит, угол параллелограмма в этой вершине равен их сумме: 30+45=75°.

Соседние углы параллелограмма (прилежащие к одной стороне) в сумме дают 180° (это следует из того, что стороны параллелограмма попарно параллельны, и внутренние углы при секущей — общей стороне — дают в сумме 180°). Значит, соседний угол равен 180-75=105°.

У параллелограмма есть только два разных по величине угла — 75° и 105°, поэтому больший угол равен 105°.

Ответ

105

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)