Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50 в степени ° и 85 в степени °. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037534

№2. Задание 15

ID: 00037534

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные

50^{\circ}

85^{\circ}

. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ BD параллелограмма выходит из одной его вершины и делит угол этой вершины на два угла — по условию они равны 50° и 85°. Значит, угол параллелограмма в этой вершине равен их сумме: 50+85=135°.

Соседние углы параллелограмма (прилежащие к одной стороне) в сумме дают 180° (это следует из того, что стороны параллелограмма попарно параллельны, и внутренние углы при секущей — общей стороне — дают в сумме 180°). Значит, соседний угол равен 180-135=45°.

У параллелограмма есть только два разных по величине угла — 135° и 45°, поэтому меньший угол равен 45°.

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)