Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65 в степени ° и 80 в степени °. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037518

№2. Задание 15

ID: 00037518

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные

65^{\circ}

80^{\circ}

. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ BD параллелограмма выходит из одной его вершины и делит угол этой вершины на два угла — по условию они равны 65° и 80°. Значит, угол параллелограмма в этой вершине равен их сумме: 65+80=145°.

Соседние углы параллелограмма (прилежащие к одной стороне) в сумме дают 180° (это следует из того, что стороны параллелограмма попарно параллельны, и внутренние углы при секущей — общей стороне — дают в сумме 180°). Значит, соседний угол равен 180-145=35°.

У параллелограмма есть только два разных по величине угла — 145° и 35°, поэтому меньший угол равен 35°.

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)