ID: 00026775
Традиционное итальянское блюдо пицца — круглая лепёшка, на которую уложена начинка. В зависимости от начинки пицца называется по-разному: «Маргарита», «Гавайская», «Четыре сыра» и др. Также встречаются некруглые пиццы — овальные, квадратные, прямоугольные.
Круглую пиццу различают по диаметру. Чаще всего пицца имеет диаметр от 20 до 40 см, хотя встречается мини-пицца диаметром 15 см и меньше и большие пиццы диаметром 45 см или даже больше. Если пицца квадратная, то её размер определяют длиной её стороны.
Кроме того, пиццы отличаются толщиной. Классическая толщина пиццы — 3–4 мм, но бывают пиццы «на тонком тесте» толщиной 1–2 мм и «на толстом тесте» толщиной больше 5 мм.
Маша с друзьями зашли в пиццерию, где им предложили следующие пиццы толщиной 3–4 мм:
| Номер | Название | Форма | Размер (см) | Цена (руб.) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Маргарита | кругл. | 30 | 600 |
| 2 | Маргарита | кругл. | 25 | 420 |
| 3 | Маргарита | квадр. | 30 | 700 |
| 4 | 4 сыра | кругл. | 35 | 1000 |
| 5 | 4 сыра | кругл. | 30 | 800 |
| 6 | 4 сыра | квадр. | 25 | 720 |
| 7 | С ветчиной | кругл. | 40 | 950 |
| 8 | С ветчиной | кругл. | 30 | 720 |
| 9 | С ветчиной | квадр. | 30 | 800 |
| 10 | Пепперони | кругл. | 40 | 1000 |
| 11 | Пепперони | кругл. | 30 | 750 |
| 12 | Пепперони | квадр. | 25 | 750 |
| 13 | С креветками | кругл. | 35 | 1300 |
| 14 | С креветками | квадр. | 25 | 900 |
Маша с друзьями задумались, какую пиццу выгоднее купить. Квадратная пицца «Маргарита, 30 см» дороже круглой пиццы «Маргарита, 30 см», но площадь квадратной пиццы больше. Маша рассуждала так: площадь круглой пиццы равна \pi R^2, а площадь квадратной пиццы такого же размера (см. рисунок) равна AB^2=(2R)^2=4R^2; значит, площадь квадратной пиццы больше площади круглой в \dfrac{4}{\pi} раз.
Исходя из цены квадратной пиццы, Маша вычислила, сколько бы стоила круглая пицца, если бы равные площади этих пицц стоили одинаково. Для простоты Маша округлила число \pi до 3.
На сколько рублей цена круглой пиццы «Маргарита, 30 см» в меню больше цены, которую вычислила Маша?
Источник: Сборник Ященко 2026
Смотрим в меню: квадратная «Маргарита, 30 см» стоит 700 руб., круглая «Маргарита, 30 см» — 600 руб.
Идея Маши: если равные площади стоят одинаково, то цены относятся так же, как площади. Квадратная пицца больше круглой по площади в \dfrac{4}{\pi} раз — значит, круглая должна стоить во столько же раз меньше квадратной.
Делим цену квадратной пиццы на \dfrac{4}{\pi} — это то же самое, что умножить на \dfrac{\pi}{4}; по условию \pi заменяем на 3:
700\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{2100}{4}=525 \text{ (руб.)}
Это цена, которую вычислила Маша. В меню круглая «Маргарита, 30 см» стоит 600 руб.
600-525=75 \text{ (руб.)}
Проверка прикидкой: круглая пицца занимает три четверти квадрата (\pi\approx 3 из 4 частей), три четверти от 700 — это 525; от 600 рублей это отличается на 75. Сходится.