ID: 00026775
Традиционное итальянское блюдо пицца — круглая лепёшка, на которую уложена начинка. В зависимости от начинки пицца называется по-разному: «Маргарита», «Гавайская», «Четыре сыра» и др. Также встречаются некруглые пиццы — овальные, квадратные, прямоугольные.
Круглую пиццу различают по диаметру. Чаще всего пицца имеет диаметр от 20 до 40 см, хотя встречается мини-пицца диаметром 15 см и меньше и большие пиццы диаметром 45 см или даже больше. Если пицца квадратная, то её размер определяют длиной её стороны.
Кроме того, пиццы отличаются толщиной. Классическая толщина пиццы — 3–4 мм, но бывают пиццы «на тонком тесте» толщиной 1–2 мм и «на толстом тесте» толщиной больше 5 мм.
Маша с друзьями зашли в пиццерию, где им предложили следующие пиццы толщиной 3–4 мм:
Номер | Название | Форма | Размер (см) | Цена (руб.) |
|---|---|---|---|---|
$1$ | Маргарита | кругл. | $30$ | $600$ |
$2$ | Маргарита | кругл. | $25$ | $420$ |
$3$ | Маргарита | квадр. | $30$ | $700$ |
$4$ | 4 сыра | кругл. | $35$ | $1000$ |
$5$ | 4 сыра | кругл. | $30$ | $800$ |
$6$ | 4 сыра | квадр. | $25$ | $720$ |
$7$ | С ветчиной | кругл. | $40$ | $950$ |
$8$ | С ветчиной | кругл. | $30$ | $720$ |
$9$ | С ветчиной | квадр. | $30$ | $800$ |
$10$ | Пепперони | кругл. | $40$ | $1000$ |
$11$ | Пепперони | кругл. | $30$ | $750$ |
$12$ | Пепперони | квадр. | $25$ | $750$ |
$13$ | С креветками | кругл. | $35$ | $1300$ |
$14$ | С креветками | квадр. | $25$ | $900$ |
Маша с друзьями задумались, какую пиццу выгоднее купить. Квадратная пицца «Маргарита, 30 см» дороже круглой пиццы «Маргарита, 30 см», но площадь квадратной пиццы больше. Маша рассуждала так: площадь круглой пиццы равна $\pi R^2$, а площадь квадратной пиццы такого же размера (см. рисунок) равна $AB^2=(2R)^2=4R^2$; значит, площадь квадратной пиццы больше площади круглой в $\dfrac{4}{\pi}$ раз.
Исходя из цены квадратной пиццы, Маша вычислила, сколько бы стоила круглая пицца, если бы равные площади этих пицц стоили одинаково. Для простоты Маша округлила число $\pi$ до $3$.
На сколько рублей цена круглой пиццы «Маргарита, 30 см» в меню больше цены, которую вычислила Маша?
Источник: Сборник Ященко 2026
Смотрим в меню: квадратная «Маргарита, 30 см» стоит $700$ руб., круглая «Маргарита, 30 см» — $600$ руб.
Идея Маши: если равные площади стоят одинаково, то цены относятся так же, как площади. Квадратная пицца больше круглой по площади в $\dfrac{4}{\pi}$ раз — значит, круглая должна стоить во столько же раз меньше квадратной.
Делим цену квадратной пиццы на $\dfrac{4}{\pi}$ — это то же самое, что умножить на $\dfrac{\pi}{4}$; по условию $\pi$ заменяем на $3$:
$$700\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{2100}{4}=525 \text{ (руб.)}$$
Это цена, которую вычислила Маша. В меню круглая «Маргарита, 30 см» стоит $600$ руб.
$$600-525=75 \text{ (руб.)}$$
Проверка прикидкой: круглая пицца занимает три четверти квадрата ($\pi\approx 3$ из $4$ частей), три четверти от $700$ — это $525$; от $600$ рублей это отличается на $75$. Сходится.