Связь | шины… — Задание 3 ОГЭ по математике №00043899

Задание №3. Прикладная геометрия: площадь

Связь | шины | печки

№2. Задание 3

ID: 00043899

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$ . Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, ровно 100 см.

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$OC=R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

На рис. 2 из центра сферы $$O$$ проведены радиусы к концам спиц, а $$OC$$ — радиус к вершине купола. Хорда между концами спиц равна $$d=100$$ см, высота сегмента $$h=25$$ см.

Возьмём прямоугольный треугольник: гипотенуза — радиус $$R$$ к концу спицы, один катет — половина хорды $$50$$ см, другой — расстояние от $$O$$ до хорды, то есть $$R-h=R-25$$ .

По теореме Пифагора:

$$$R^2=50^2+(R-25)^2=2500+R^2-50R+625.$$$

$$R^2$$ есть с обеих сторон, убираем: $$50R=3125$$ , $$R=62{,}5$$ см.

Проверим себя: $$R-25=37{,}5$$ , и $37{,}5^2+50^2=1406{,}25+2500=3906{,}25=62{,}5^2$ .

Ответ

62,5

Другие задания по теме «Связь | шины | печки» (8)