Связь | шины… — Задание 3 ОГЭ по математике №00043900

Задание №3. Прикладная геометрия: площадь

Связь | шины | печки

№2. Задание 3

ID: 00043900

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Две подруги Оля и Таня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Оля и Таня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$ . Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.

Таня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$OC=R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

По рис. 2 радиус $$R$$ к концу спицы — гипотенуза прямоугольного треугольника. Его катеты: половина хорды $\dfrac{108}{2}=54$ см и расстояние от центра до хорды $$R-27$$ см.

$$$R^2=54^2+(R-27)^2=2916+R^2-54R+729.$$$

Убираем $$R^2$$ с обеих сторон: $$54R=3645$$ , $$R=67{,}5$$ см.

Проверим себя: $$67{,}5-27=40{,}5$$ , и $40{,}5^2+54^2=1640{,}25+2916=4556{,}25=67{,}5^2$ .

Ответ

67,5

Другие задания по теме «Связь | шины | печки» (8)