ID: 00024971
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Источник: Сборник Ященко 2026
Числа мест по рядам — $16$, $18$, $20$, $\ldots$ — каждый раз прибавляется одно и то же число. Это арифметическая прогрессия: первый член $a_{1}=16$, разность $d=2$, всего членов $n=14$.
Вопрос «сколько всего мест» — это сумма всех четырнадцати членов. Правило: сумма прогрессии равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на их количество.
Сначала найдём последний, четырнадцатый ряд: к первому ряду прибавили разность $13$ раз.
$$a_{14}=16+13\cdot 2=16+26=42.$$
Теперь сумма: $$S_{14}=\dfrac{a_{1}+a_{14}}{2}\cdot 14=\dfrac{16+42}{2}\cdot 14=29\cdot 14=406.$$
Проверка прикидкой: средний ряд имеет около $29$ мест, рядов $14$: $29\cdot 14=406$ — сходится.