Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00024971

Числа мест по рядам — $16$, $18$, $20$, $\ldots$ — каждый раз прибавляется одно и то же число. Это арифметическая прогрессия: первый член $a_{1}=16$, разность $d=2$, всего членов $n=14$.

Вопрос «сколько всего мест» — это сумма всех четырнадцати членов. Правило: сумма прогрессии равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на их количество.

Сначала найдём последний, четырнадцатый ряд: к первому ряду прибавили разность $13$ раз.

$$a_{14}=16+13\cdot 2=16+26=42.$$

Теперь сумма: $$S_{14}=\dfrac{a_{1}+a_{14}}{2}\cdot 14=\dfrac{16+42}{2}\cdot 14=29\cdot 14=406.$$

Проверка прикидкой: средний ряд имеет около $29$ мест, рядов $14$: $29\cdot 14=406$ — сходится.