ID: 00024971
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Источник: Сборник Ященко 2026
Числа мест по рядам — 16, 18, 20, \ldots — каждый раз прибавляется одно и то же число. Это арифметическая прогрессия: первый член a_{1}=16, разность d=2, всего членов n=14.
Вопрос «сколько всего мест» — это сумма всех четырнадцати членов. Правило: сумма прогрессии равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на их количество.
Сначала найдём последний, четырнадцатый ряд: к первому ряду прибавили разность 13 раз.
a_{14}=16+13\cdot 2=16+26=42.
Теперь сумма: S_{14}=\dfrac{a_{1}+a_{14}}{2}\cdot 14=\dfrac{16+42}{2}\cdot 14=29\cdot 14=406.
Проверка прикидкой: средний ряд имеет около 29 мест, рядов 14: 29\cdot 14=406 — сходится.