Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00024922

Пути за каждую секунду растут на одно и то же число — это арифметическая прогрессия: первый член $a_{1} = 0{,}6$, разность $d = 0{,}3$.

Нас спрашивают про весь путь за $12$ секунд — это сумма первых $12$ членов прогрессии.

Правило: сумма первых $n$ членов равна полусумме первого и $n$-го членов, умноженной на их количество: $S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n-1)}{2} \cdot n$.

Подставляем $n = 12$:

$$S_{12} = \dfrac{2 \cdot 0{,}6 + 0{,}3 \cdot 11}{2} \cdot 12 = \dfrac{1{,}2 + 3{,}3}{2} \cdot 12 = \dfrac{4{,}5}{2} \cdot 12.$$

Считаем: $4{,}5 \cdot 6 = 27$.

Проверка прикидкой: за последнюю, $12$-ю секунду поезд прошёл $0{,}6 + 0{,}3 \cdot 11 = 3{,}9$ м; средний путь за секунду $\dfrac{0{,}6 + 3{,}9}{2} = 2{,}25$ м; за $12$ секунд $2{,}25 \cdot 12 = 27$ м — сходится.

За первые $12$ секунд состав прошёл $27$ метров.