ID: 00024922
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0{,}6 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0{,}3 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 12 секунд движения?
Источник: Сборник Ященко 2026
Пути за каждую секунду растут на одно и то же число — это арифметическая прогрессия: первый член a_{1} = 0{,}6, разность d = 0{,}3.
Нас спрашивают про весь путь за 12 секунд — это сумма первых 12 членов прогрессии.
Правило: сумма первых n членов равна полусумме первого и n-го членов, умноженной на их количество: S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n-1)}{2} \cdot n.
Подставляем n = 12:
S_{12} = \dfrac{2 \cdot 0{,}6 + 0{,}3 \cdot 11}{2} \cdot 12 = \dfrac{1{,}2 + 3{,}3}{2} \cdot 12 = \dfrac{4{,}5}{2} \cdot 12.
Считаем: 4{,}5 \cdot 6 = 27.
Проверка прикидкой: за последнюю, 12-ю секунду поезд прошёл 0{,}6 + 0{,}3 \cdot 11 = 3{,}9 м; средний путь за секунду \dfrac{0{,}6 + 3{,}9}{2} = 2{,}25 м; за 12 секунд 2{,}25 \cdot 12 = 27 м — сходится.
За первые 12 секунд состав прошёл 27 метров.