Упростите корень 4-й степени из: начало аргумента: x в степени 4 конец аргумента для произвольного x .

Задание ОГЭ по математике: Упростите корень 4-й степени из: начало аргумента: x в степени 4…

ID: 00023919

Упростите $\sqrt[4]{x^4}$ для произвольного $x$ .

Источник: Global_EE

Соблазн написать просто $x$ — но это ошибка, и вот почему.

Степень 4 чётная, поэтому $x^4$ неотрицательно при любом $x$ : и при $x=2$ , и при $x=-2$ получится 16.

Корень чётной степени по определению тоже неотрицателен. Значит, ответ не может быть отрицательным, а $x$ по условию бывает любым.

Проверим на $x=-2$ : $\sqrt[4]{(-2)^4}=\sqrt[4]{16}=2$ , а не $-2$ .

Выражение, которое совпадает с $x$ при $x\geq 0$ и меняет знак при $x \lt 0$ , — это модуль:

$\sqrt[4]{x^4}=|x|$

abs(x)