ID: 00023898
Упростите: $\sqrt{\dfrac{x^2}{25}}$ при $x \gt 0$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Под корнем дробь, значит корень делим на два: из числителя и из знаменателя.
$$\sqrt{\frac{x^2}{25}}=\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{25}}$$
Снизу всё просто: $\sqrt{25}=5$.
Сверху аккуратнее. Квадратный корень — корень чётной степени, поэтому в общем случае $\sqrt{x^2}=|x|$, результат не может быть отрицательным.
По условию $x \gt 0$, то есть $x$ и так положителен, и модуль снимается: $|x|=x$.
$$\frac{x}{5}$$