ID: 00023898
Упростите: \sqrt{\dfrac{x^2}{25}} при x \gt 0.
Источник: Global_EE
Под корнем дробь, значит корень делим на два: из числителя и из знаменателя.
\sqrt{\frac{x^2}{25}}=\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{25}}
Снизу всё просто: \sqrt{25}=5.
Сверху аккуратнее. Квадратный корень — корень чётной степени, поэтому в общем случае \sqrt{x^2}=|x|, результат не может быть отрицательным.
По условию x \gt 0, то есть x и так положителен, и модуль снимается: |x|=x.
\frac{x}{5}