ID: 00023893
Упростите: \sqrt{50x^2} при x \gt 0.
Источник: Global_EE
Под корнем стоит произведение числа и буквенного множителя, значит корень можно разбить на два: отдельно из 50, отдельно из x^2.
\sqrt{50x^2}=\sqrt{50}\cdot\sqrt{x^2}
Разбираемся с числом: в 50 сидит квадрат 25, ведь 50=25\cdot 2.
\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}
Теперь буква. В общем случае \sqrt{x^2}=|x| — корень чётной степени всегда даёт неотрицательный результат. Но в условии сказано x \gt 0, поэтому модуль просто снимается: |x|=x.
Собираем всё вместе:
5\sqrt{2}\cdot x=5x\sqrt{2}