ID: 00023891
Вычислите: \sqrt{75}, представив 75=25\cdot 3.
Источник: Global_EE
Число 75 не является полным квадратом, поэтому «красивого» целого ответа не будет. Но из 75 можно вынести множитель, из которого корень извлекается нацело.
Ищем в разложении наибольший квадрат: 75=25\cdot 3, и 25 — это 5^2.
Разбиваем корень на два множителя:
\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}
Из 25 корень берётся ровно: \sqrt{25}=5, а \sqrt{3} так и остаётся — 3 не является квадратом целого числа.
\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}=5\sqrt{3}
Это и называется «вынести множитель из-под корня».