Арифметический… — Задание ОГЭ по математике №00023891

Число 75 не является полным квадратом, поэтому «красивого» целого ответа не будет. Но из 75 можно вынести множитель, из которого корень извлекается нацело.

Ищем в разложении наибольший квадрат: $75=25\cdot 3$, и 25 — это $5^2$.

Разбиваем корень на два множителя:

$$\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}$$

Из 25 корень берётся ровно: $\sqrt{25}=5$, а $\sqrt{3}$ так и остаётся — 3 не является квадратом целого числа.

$$\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}=5\sqrt{3}$$

Это и называется «вынести множитель из-под корня».