ID: 00023828
Раскройте скобки по формуле куба разности: $(3x-2y)^3$.
Ответ дайте многочленом в порядке убывания степеней, степень — через ^. Например: x^2-4x+3.
Источник: Global_EE
Куб скобки означает, что скобку умножают саму на себя трижды. Для разности есть готовая формула куба разности.
Правило словами: куб первого, минус утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, минус куб второго. Знаки чередуются: плюс, минус, плюс, минус.
$$(u-v)^3=u^3-3u^2v+3uv^2-v^3$$
У нас $u=3x$, $v=2y$. Считаем по кусочкам.
Куб первого: $(3x)^3=27x^3$.
Второй кусок: $3\cdot (3x)^2\cdot 2y=3\cdot 9x^2\cdot 2y=54x^2y$, и перед ним минус.
Третий кусок: $3\cdot 3x\cdot (2y)^2=3\cdot 3x\cdot 4y^2=36xy^2$, знак плюс.
Куб второго: $(2y)^3=8y^3$, перед ним минус.
$$(3x-2y)^3=27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3$$