Задание ОГЭ по математике: Разложите на множители: x в кубе плюс 8 .

Раскладывать на множители — значит превратить сумму в произведение. Здесь помогает формула суммы кубов, но сначала надо увидеть, что оба слагаемых — кубы.

Первое слагаемое уже куб: x^3. Второе тоже: 8=2\cdot 2\cdot 2=2^3.

x^3+8=x^3+2^3

Формула суммы кубов словами: сумма кубов равна произведению суммы оснований на «неполный квадрат разности» — квадрат первого, минус произведение первого на второе, плюс квадрат второго.

u^3+v^3=(u+v)\left(u^2-uv+v^2\right)

Подставляем u=x, v=2 и собираем вторую скобку по кусочкам: квадрат первого x^2, произведение оснований x\cdot 2=2x (с минусом), квадрат второго 2^2=4.

x^3+8=(x+2)\left(x^2-2x+4\right)

Слово «неполный» здесь важно: в средней части стоит просто произведение uv, без двойки, в отличие от квадрата разности.