ID: 00023827
Раскройте скобки по формуле куба суммы: $(2z+3n)^3$.
Ответ дайте многочленом в порядке убывания степеней, степень — через ^. Например: x^2-4x+3.
Источник: Global_EE
Куб скобки — это скобка, умноженная сама на себя три раза. Чтобы не перемножать вручную, есть формула куба суммы.
Правило словами: куб первого, плюс утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, плюс куб второго.
$$(u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^2+v^3$$
Здесь первое слагаемое $u=2z$, второе $v=3n$. Считаем каждый кусок отдельно.
Куб первого: $(2z)^3=2^3z^3=8z^3$.
Второй кусок: $3\cdot (2z)^2\cdot 3n=3\cdot 4z^2\cdot 3n=36z^2n$.
Третий кусок: $3\cdot 2z\cdot (3n)^2=3\cdot 2z\cdot 9n^2=54zn^2$.
Куб второго: $(3n)^3=27n^3$.
$$(2z+3n)^3=8z^3+36z^2n+54zn^2+27n^3$$
Все знаки плюс, потому что в скобке стоит сумма.