Задание ОГЭ по математике: Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 4a в квадрате минус 8ab…

Сначала посмотрим, нет ли общего множителя у всех трёх слагаемых. Числа 4, 8 и 4 делятся на 4, поэтому четвёрку выносим за скобку.

4a^2-8ab+4b^2=4\left(a^2-2ab+b^2\right)

В скобке остался знакомый набор: крайние слагаемые — квадраты a и b, а среднее — их удвоенное произведение со знаком минус. Это в точности квадрат разности.

(u-v)^2=u^2-2uv+v^2

Проверяем: 2\cdot a\cdot b=2ab — совпадает со средним слагаемым.

4a^2-8ab+4b^2=4(a-b)^2

Если хочется получить именно квадрат двучлена без множителя впереди, занесём четвёрку внутрь: 4=2^2, поэтому 4(a-b)^2=\left(2(a-b)\right)^2=(2a-2b)^2.