ID: 00023658
Упростите $\sqrt{x^2}$ для произвольного $x$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Соблазн написать просто $x$, но это неверно: квадратный корень по определению никогда не бывает отрицательным, а $x$ может быть каким угодно.
Проверим на числах. Если $x = 5$, то $\sqrt{25} = 5$ — совпало с $x$.
А если $x = -5$, то под корнем снова 25, и корень снова равен 5, а не $-5$.
$$\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5$$
Получается, что результат — это $x$ без знака, то есть модуль.
$$\sqrt{x^2} = |x|$$