ID: 00023658
Упростите \sqrt{x^2} для произвольного x.
Источник: Global_EE
Соблазн написать просто x, но это неверно: квадратный корень по определению никогда не бывает отрицательным, а x может быть каким угодно.
Проверим на числах. Если x = 5, то \sqrt{25} = 5 — совпало с x.
А если x = -5, то под корнем снова 25, и корень снова равен 5, а не -5.
\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5
Получается, что результат — это x без знака, то есть модуль.
\sqrt{x^2} = |x|