ID: 00023631
Вычислите: $\sqrt[3]{250}$, представив $250 = 125\cdot 2$.
Ответ дайте выражением. Квадратный корень записывайте буквами sqrt, кубический — cbrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, cbrt2, x^2.
Источник: Global_EE
Кубический корень ищет число, которое при умножении само на себя три раза даёт подкоренное выражение. Из 250 нацело он не извлекается, поэтому выделяем множитель-куб.
Из 250 выделяется 125, а это ровно $5^3$.
$$\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{125\cdot 2}$$
Правило то же, что и у квадратного корня: корень из произведения равен произведению корней.
$$\sqrt[3]{125\cdot 2} = \sqrt[3]{125}\cdot\sqrt[3]{2}$$
Первый множитель считается: $5\cdot 5\cdot 5 = 125$, значит $\sqrt[3]{125} = 5$. Двойка кубом не является, она остаётся под корнем.
$$\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt[3]{2} = 5\sqrt[3]{2}$$