ID: 00023630
Вычислите: $\sqrt{48}$, представив $48 = 16\cdot 3$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Из числа 48 корень нацело не извлекается, поэтому задача — вынести из-под корня всё, что можно, и оставить под корнем «остаток».
Для этого из 48 выделяют самый большой множитель, являющийся точным квадратом. Это 16, ведь $16 = 4^2$.
$$\sqrt{48} = \sqrt{16\cdot 3}$$
Корень из произведения разбиваем на произведение корней.
$$\sqrt{16\cdot 3} = \sqrt{16}\cdot\sqrt{3}$$
Первый корень извлекается ровно: $\sqrt{16} = 4$, а $\sqrt{3}$ так и остаётся под корнем — тройка не является точным квадратом.
$$\sqrt{16}\cdot\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$