Арифметический… — Задание ОГЭ по математике №00023630

Из числа 48 корень нацело не извлекается, поэтому задача — вынести из-под корня всё, что можно, и оставить под корнем «остаток».

Для этого из 48 выделяют самый большой множитель, являющийся точным квадратом. Это 16, ведь $16 = 4^2$.

$$\sqrt{48} = \sqrt{16\cdot 3}$$

Корень из произведения разбиваем на произведение корней.

$$\sqrt{16\cdot 3} = \sqrt{16}\cdot\sqrt{3}$$

Первый корень извлекается ровно: $\sqrt{16} = 4$, а $\sqrt{3}$ так и остаётся под корнем — тройка не является точным квадратом.

$$\sqrt{16}\cdot\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$