Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 16x в степени 4 минус 8x в кубе плюс x в квадрате .

Задание ОГЭ по математике: Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 16x в степени 4 минус 8x…

№2. Задание без номера

ID: 00023566

Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $16x^4-8x^3+x^2$ .

Источник: Global_EE

Решение

Пугают степени, но приём тот же: крайние слагаемые должны оказаться точными квадратами.

$m^2 - 2mn + n^2 = (m-n)^2$

Разбираем первое слагаемое: $16x^4 = (4x^2)^2$ , потому что $4\cdot 4 = 16$ , а при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^2)^2 = x^4$ . Значит $m = 4x^2$ .

Последнее слагаемое: $x^2 = (x)^2$ , значит $n = x$ .

Проверяем середину — при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

$2\cdot 4x^2\cdot x = 8x^3$

Получили ровно тот средний член, что стоит в условии, и он с минусом.

$16x^4 - 8x^3 + x^2 = (4x^2-x)^2$

Ответ

(4x^2 - x)^2 / (4x²-x)² / (x-4x^2)^2 / (x-4x²)²