ID: 00023565
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $16a^2-40ab+25b^2$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Средний член со знаком минус — значит собирать будем квадрат разности.
$$m^2 - 2mn + n^2 = (m-n)^2$$
Ищем, что было «первым» и «вторым». Для этого извлекаем квадратные корни из крайних слагаемых.
$16a^2$ — это $(4a)^2$, потому что $4\cdot 4 = 16$ и $a\cdot a = a^2$. Значит $m = 4a$.
$25b^2$ — это $(5b)^2$, потому что $5\cdot 5 = 25$. Значит $n = 5b$.
Проверяем средний член: он обязан равняться удвоенному произведению найденных кусочков.
$$2\cdot 4a\cdot 5b = 40ab$$
Всё сошлось, а перед ним в условии стоит минус — берём квадрат разности.
$$16a^2 - 40ab + 25b^2 = (4a-5b)^2$$