ID: 00013538
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?
Источник: ФИПИ
За каждую следующую секунду состав проходит на одно и то же расстояние больше — это арифметическая прогрессия.
Путь за первую секунду — первый член $a_1=0{,}6$, прибавка за секунду — разность $d=0{,}1$.
Нужен путь за первые $7$ секунд — сумма $7$ членов. Найдём $7$-й член $a_{7}=a_1+(k-1)d$:
$$a_{7}=0{,}6+(7-1)\cdot 0{,}1=1{,}2.$$
Сложим пути по формуле суммы $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{7}=\dfrac{0{,}6+1{,}2}{2}\cdot 7=6{,}3.$$