ID: 00013485
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{15}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{20}}$
Источник: ФИПИ
Корни можно перемножать и делить: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$.
Соберём всё под один корень и посмотрим, что получится под ним.
$$\dfrac{\sqrt{15}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{20}} = \sqrt{\dfrac{15 \cdot 12}{20}} = \sqrt{9} = 3$$
Под корнем получилось число $9$ — это полный квадрат: $3^2 = 9$, поэтому корень извлекается нацело.