ID: 00013482
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{8}\cdot\sqrt{192}}{\sqrt{24}}$
Источник: ФИПИ
Корни можно перемножать и делить: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$.
Соберём всё под один корень и посмотрим, что получится под ним.
$$\dfrac{\sqrt{8}\cdot\sqrt{192}}{\sqrt{24}} = \sqrt{\dfrac{8 \cdot 192}{24}} = \sqrt{64} = 8$$
Под корнем получилось число $64$ — это полный квадрат: $8^2 = 64$, поэтому корень извлекается нацело.