ID: 00013286
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Источник: ФИПИ
Число мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число, значит количества мест по рядам образуют арифметическую прогрессию.
Первый ряд — это первый член прогрессии, $a_1=17$, а «на $2$ места больше» — это разность прогрессии $d=2$.
Всего рядов $13$, поэтому сначала найдём, сколько мест в последнем, $13$-м ряду, по формуле $n$-го члена $a_n=a_1+(n-1)d$:
$$a_{13}=17+(13-1)\cdot 2=41.$$
Чтобы сложить места во всех рядах, применим формулу суммы арифметической прогрессии $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{13}=\dfrac{17+41}{2}\cdot 13=377.$$