В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC равно 15, BC равно 20. Найдите медиану CK этого треугольника.

Треугольники… — Задание 24 ОГЭ по математике №00009789

Задание №24. Геометрические задачи на доказательство

ID: 00009789

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ известны катеты: $$AC = 15$$ , $$BC = 20$$ . Найдите медиану $$CK$$ этого треугольника.

Источник: ФИПИ

💡 Идея. медиана к гипотенузе равна её половине — это всё, что нужно.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ гипотенуза $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25$ .

Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы (свойство прямоугольного треугольника).

Поэтому $CK=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{25}{2}=12.5$ .

$$12{,}5$$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)