Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56 в степени ° , угол CAD равен 42 в степени ° . Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

Задание 16 ОГЭ по математике: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56 в…

№2. Задание 16

ID: 00009684

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $56^{\circ}$ , угол $CAD$ равен $42^{\circ}$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

Источник: ФИПИ

Решение

Углы $CAD$ и $CBD$ — вписанные и опираются на одну и ту же дугу $CD$ , поэтому они равны.

Значит $\angle CBD=\angle CAD=42^\circ$ .

Луч $BD$ делит угол $ABC$ на части $ABD$ и $CBD$ , поэтому искомый угол равен разности:

$\angle ABD=\angle ABC-\angle CBD=56^\circ-42^\circ=14^\circ.$