Трапеция ABCD с основаниями AD, BC описана около окружности, AB равно 13, BC равно 4, CD равно 11. Найдите AD.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00009673

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

ID: 00009673

Трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ $$,$$ $$BC$$ описана около окружности, $$AB = 13$$ , $$BC = 4$$ , $$CD = 11$$ . Найдите $$AD$$ .

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, вписанная в многоугольник

Источник: ФИПИ

Трапеция описан около окружности, а у описанного четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны (свойство Пито).

Значит $$AB+CD=BC+AD$$ , откуда $$AD=AB+CD-BC$$ .

$$$AD=13+11-4=20.$$$

Другие задания по теме «Окружность, вписанная в многоугольник» (8)