Global EE

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00009650

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Четырёхугольники

№2. Задание 15

ID: 00009650

Диагональ прямоугольника образует угол $65^{\circ}$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому образуется равнобедренный треугольник, у которого углы при основании равны углу диагонали со стороной.

Угол диагонали со стороной равен $65°$. Угол между диагоналями — это угол при вершине такого равнобедренного треугольника.

Острый угол между диагоналями равен $$180°-2\cdot 65°=2\cdot(90°-65°)=50°.$$

Ответ

50
Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)