Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45 в степени ° , 40 в степени ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задание 15 ОГЭ по математике: Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы,…

№2. Задание 15

ID: 00009632

Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные $45^{\circ}$ $,$ $40^{\circ}$ . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ разбивает параллелограмм на два треугольника. В треугольнике, прилегающем к искомому углу, два угла — это углы между диагональю и сторонами.

Эти углы равны $45°$ и $40°$ , поэтому третий угол треугольника (угол параллелограмма при вершине) равен $180°-45°-40°=95°$ .

Противоположный угол параллелограмма равен $180°-95°=85°$ , и из них выбираем больший:

$95°.$