ID: 00009201
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $15$ метров, а в каждую следующую секунду на $10$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
Источник: Сборник Ященко 2026
За каждую следующую секунду камень проходит на одно и то же расстояние больше — это арифметическая прогрессия.
Путь за первую секунду — первый член $a_1=15$, прибавка за секунду — разность $d=10$.
Нужен путь за первые $4$ секунд — сумма $4$ членов. Найдём $4$-й член $a_{4}=a_1+(k-1)d$:
$$a_{4}=15+(4-1)\cdot 10=45.$$
Сложим пути по формуле суммы $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{4}=\dfrac{15+45}{2}\cdot 4=120.$$