ID: 00004890
Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $67°$ . Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Угол $AOB$ с вершиной в центре — центральный, а угол $ACB$ с вершиной на окружности — вписанный; оба опираются на одну дугу $AB$.
Точки $O$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $AB$, поэтому вписанный угол равен половине центрального.
$$\angle ACB=\dfrac{\angle AOB}{2}=\dfrac{67^\circ}{2}=33{,}5^\circ.$$