Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00004886

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00004886

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ – диаметры. Угол $AOD$ равен $114°$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой, поэтому углы $AOD$ и $AOB$ смежные и дают в сумме $180^\circ$.

Отсюда центральный угол $AOB=180^\circ-\angle AOD=180^\circ-114^\circ=66^\circ$.

Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $AOB$, поэтому равен его половине:

$$\angle ACB=\dfrac{\angle AOB}{2}=\dfrac{66^\circ}{2}=33^\circ.$$

Ответ

33
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)