ID: 00001495
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2^{-11}} \cdot \frac{1}{2^7}$ .
Источник: Сборник Ященко 2026
Все степени в выражении можно привести к одному основанию $2$, поэтому работаем по свойствам степеней.
Дробь вида $\dfrac{1}{2^n}$ — это степень с противоположным показателем: $\dfrac{1}{2^n} = 2^{-n}$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Соберём все показатели степени в один.
$$\dfrac{1}{2^{-11}} \cdot \dfrac{1}{2^7} = 2^{11 + (-7)} = 2^{4}$$
Осталось возвести число в степень: $2^{4} = 16$.