ID: 00035749
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно; 2) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно; 3) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно; 4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.
В таблице для каждой точки укажите соответствующий номер характеристики.
Источник: ФИПИ
В каждой отмеченной точке смотрим, выше или ниже оси $Ox$ лежит график (знак функции), и поднимается график в этом месте или опускается (знак производной).
В точке $A$ график ещё лежит ниже оси $Ox$, но уже поднимается к первому небольшому горбу — функция отрицательна, производная положительна.
В точке $B$, сразу после вершины этого горба, график ещё выше оси $Ox$, но уже пошёл на спад — функция положительна, производная отрицательна.
В точке $C$, в неглубокой ложбинке, график лежит ниже оси $Ox$ и продолжает опускаться к дну ямы — функция отрицательна, производная отрицательна.
В точке $D$, на подъёме к большому горбу справа, график уже выше оси $Ox$ и продолжает подниматься — функция положительна, производная положительна.