Global EE

Задание 7 Базовая Математика №00035739

Задание №7. Анализ графиков и производная

Анализ графика функции

№2. Задание 7

ID: 00035739

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно; 2) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно; 3) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно; 4) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно.

В таблице для каждой точки укажите соответствующий номер характеристики.

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Анализ графика функции

Источник: ФИПИ

Решение

В каждой отмеченной точке смотрим, выше или ниже оси $Ox$ лежит график (знак функции), и поднимается график в этом месте или опускается (знак производной).

В точке $A$ график лежит ниже оси $Ox$ (ещё не дошёл до дна ямы) и продолжает опускаться — функция отрицательна, производная отрицательна.

В точке $B$ график уже прошёл дно ямы, но ещё лежит ниже оси $Ox$ и начал подниматься — функция отрицательна, производная положительна.

В точке $C$ график уже поднялся выше оси $Ox$ и продолжает расти к небольшому максимуму — функция положительна, производная положительна.

В точке $D$ график уже прошёл этот локальный максимум, но всё ещё лежит выше оси $Ox$ — функция положительна, а производная уже отрицательна, так как график пошёл на спад.

Ответ

4231
Другие задания по теме «Анализ графика функции» (8)