ID: 00035739
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно; 2) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно; 3) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно; 4) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно.
В таблице для каждой точки укажите соответствующий номер характеристики.
Источник: ФИПИ
В каждой отмеченной точке смотрим, выше или ниже оси $Ox$ лежит график (знак функции), и поднимается график в этом месте или опускается (знак производной).
В точке $A$ график лежит ниже оси $Ox$ (ещё не дошёл до дна ямы) и продолжает опускаться — функция отрицательна, производная отрицательна.
В точке $B$ график уже прошёл дно ямы, но ещё лежит ниже оси $Ox$ и начал подниматься — функция отрицательна, производная положительна.
В точке $C$ график уже поднялся выше оси $Ox$ и продолжает расти к небольшому максимуму — функция положительна, производная положительна.
В точке $D$ график уже прошёл этот локальный максимум, но всё ещё лежит выше оси $Ox$ — функция положительна, а производная уже отрицательна, так как график пошёл на спад.