Global EE

Задание 7 Базовая Математика №00035665

Задание №7. Анализ графиков и производная

Анализ графика функции

№2. Задание 7

ID: 00035665

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[1;5]$.

ФУНКЦИИ: А) $y=2x^2-7x+7$; Б) $y=4x-6$; В) $y=-3x+6$; Г) $y=-x^2+4x-5$.

ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) в каждой точке отрезка $[1;5]$ функция принимает отрицательное значение; 2) на отрезке $[1;5]$ функция возрастает; 3) в каждой точке отрезка $[1;5]$ функция принимает положительное значение; 4) на отрезке $[1;5]$ функция убывает.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Проверяем каждую функцию на отрезке $[1;5]$ отдельно.

А) $y=2x^2-7x+7$ — парабола ветвями вверх, вершина в точке $x=\dfrac{7}{4}=1{,}75$, значение в вершине $2\cdot1{,}75^2-7\cdot1{,}75+7=0{,}875$ — наименьшее значение на отрезке положительно, значит функция положительна везде на $[1;5]$.

Б) $y=4x-6$ — коэффициент при $x$ положительный, функция возрастает на всём отрезке.

В) $y=-3x+6$ — коэффициент при $x$ отрицательный, функция убывает на всём отрезке.

Г) $y=-x^2+4x-5$ — парабола ветвями вниз, вершина в точке $x=2$, значение в вершине $-4+8-5=-1$ — это наибольшее значение функции на отрезке, и оно отрицательно, значит функция отрицательна везде на $[1;5]$.

Ответ

3241
Другие задания по теме «Анализ графика функции» (8)