Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035632

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035632

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC,AD=CD,\angle B=69^{\circ},\angle D=125^{\circ}$. Найдите величину угла $A$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Раз $AB=BC$, вершина $B$ равноудалена от $A$ и $C$; раз $AD=CD$, вершина $D$ тоже равноудалена от $A$ и $C$. Значит, диагональ $BD$ — ось симметрии четырёхугольника, переводящая $A$ в $C$, и $\angle A=\angle C$.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$:

$$2\angle A=360^\circ-\angle B-\angle D=360^\circ-69^\circ-125^\circ=166^\circ.$$

Отсюда:

$$\angle A=83^\circ.$$

Ответ

83
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)