Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035620

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035620

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=74^{\circ}$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали параллелограмма точкой пересечения $O$ делятся пополам, поэтому $OC=\dfrac{AC}{2}$. По условию $AC=2AB$, значит $OC=AB$, а сторона $CD$ равна противоположной ей стороне $AB$. Получаем $OC=CD$.

Треугольник $OCD$ равнобедренный, так как $OC=CD$, а угол при вершине $C$ — данный угол $\angle ACD=74^\circ$.

Базовые углы равнобедренного треугольника при основании $OD$ равны:

$$\angle COD=\dfrac{180^\circ-74^\circ}{2}=\dfrac{106^\circ}{2}=53^\circ.$$

Угол $COD$ — это и есть угол между диагоналями.

Ответ

53
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)