Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035624

Диагональ $AC$ ромба и половина второй диагонали $BD$ образуют прямоугольный треугольник со стороной ромба в качестве гипотенузы: половина $AC$ равна $5$, сторона $AB=\sqrt{41}$.

По теореме Пифагора половина второй диагонали:

$$\sqrt{AB^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=\sqrt{41-25}=\sqrt{16}=4.$$

Диагональ $AC$ — биссектриса угла $A$, значит угол между $AC$ и $AB$ — это угол $BAC$. Тангенс этого угла — отношение противолежащего катета (половины $BD$) к прилежащему (половине $AC$):

$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{4}{5}=0{,}8.$$