Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035618

Введём векторы от точки $A$: пусть $\vec{AB}=b$, $\vec{AD}=d$, тогда $C=b+d$, а $M$ — середина $BC$: $M=b+\dfrac{d}{2}$.

Точка $K$ лежит и на прямой $AM$ (то есть $K=t\left(b+\dfrac d2\right)$), и на диагонали $BD$ (то есть $K=b+s(d-b)$ для некоторого $s$). Сравнивая коэффициенты при $b$ и $d$, получаем $t=1-s$ и $\dfrac t2=s$, откуда $s=\dfrac13$.

Значит точка $K$ делит $BD$ в отношении $BK:KD=1:2$, считая от $B$:

$$BK=\dfrac13\cdot BD=\dfrac13\cdot12=4.$$