ID: 00035610
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=25,AC=48$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Если обе диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, все стороны параллелограмма равны — перед нами ромб. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, поэтому $AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{48}{2}=24$, а треугольник $AOB$ прямоугольный с гипотенузой $AB=25$ и катетом $AO=24$.
По теореме Пифагора:
$$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7.$$
Диагональ $BD$ вдвое больше:
$$BD=2\cdot7=14.$$