Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035607

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}$. Отсюда найдём вторую диагональ:

$$BD=\dfrac{2S}{AC}=\dfrac{2\cdot144}{24}=12.$$

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, образуя прямоугольный треугольник с катетами $\dfrac{AC}{2}=12$ и $\dfrac{BD}{2}=6$. Диагональ $AC$ — биссектриса угла $A$, значит угол между $AC$ и $AB$ — это угол $BAC$.

Тангенс этого угла — отношение противолежащего катета к прилежащему:

$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{6}{12}=0{,}5.$$