Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035605

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035605

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD,\angle BDA=54^{\circ}$ и $\angle BDC=23^{\circ}$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Основания трапеции $AD$ и $BC$ параллельны, диагональ $BD$ — секущая, значит углы $ADB$ и $DBC$ накрест лежащие и равны:

$$\angle DBC=\angle BDA=54^\circ.$$

Трапеция равнобедренная, значит угол при вершине $A$ равен полному углу при вершине $D$: $\angle DAB=\angle BDA+\angle BDC=54^\circ+23^\circ=77^\circ$.

В треугольнике $ABD$ сумма углов $180^\circ$:

$$\angle ABD=180^\circ-\angle DAB-\angle ADB=180^\circ-77^\circ-54^\circ=49^\circ.$$

Ответ

49
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)