Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035599

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035599

Сторона ромба равна $17$, одна из его диагоналей равна $16$. Найдите площадь ромба.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половина данной диагонали равна $\dfrac{16}{2}=8$.

Половина диагонали и сторона ромба $17$ образуют прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора половина второй диагонали:

$$\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15.$$

Вторая диагональ целиком: $2\cdot15=30$. Площадь ромба — половина произведения диагоналей:

$$S=\dfrac{16\cdot30}{2}=240.$$

Ответ

240
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)