В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB равно 3, BC равно CD равно 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035597

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035597

В прямоугольной трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$ угол $$BAD$$ прямой, $$AB=3,BC=CD=5$$ . Найдите среднюю линию трапеции.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $$A$$ прямой, а $BC\parallel AD$ , поэтому сторона $$AB$$ перпендикулярна обоим основаниям — это высота трапеции. Опустим из вершины $$C$$ перпендикуляр $$CH$$ на основание $$AD$$ — четырёхугольник $$ABCH$$ окажется прямоугольником, откуда $$CH=AB=3$$ и $$AH=BC=5$$ .

В прямоугольном треугольнике $$CHD$$ гипотенуза $$CD=5$$ , катет $$CH=3$$ , по теореме Пифагора:

$HD=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.$

Основание $$AD=AH+HD=5+4=9$$ . Средняя линия трапеции — полусумма оснований:

$\dfrac{BC+AD}{2}=\dfrac{5+9}{2}=7.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)