ID: 00035597
В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB=3,BC=CD=5$. Найдите среднюю линию трапеции.
Источник: ФИПИ
Угол $A$ прямой, а $BC\parallel AD$, поэтому сторона $AB$ перпендикулярна обоим основаниям — это высота трапеции. Опустим из вершины $C$ перпендикуляр $CH$ на основание $AD$ — четырёхугольник $ABCH$ окажется прямоугольником, откуда $CH=AB=3$ и $AH=BC=5$.
В прямоугольном треугольнике $CHD$ гипотенуза $CD=5$, катет $CH=3$, по теореме Пифагора:
$$HD=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.$$
Основание $AD=AH+HD=5+4=9$. Средняя линия трапеции — полусумма оснований:
$$\dfrac{BC+AD}{2}=\dfrac{5+9}{2}=7.$$