ID: 00035594
Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ}$, а его меньшая диагональ равна $14$. Найдите периметр этого ромба.
Источник: ФИПИ
В ромбе противоположные углы равны. Раз сумма двух углов равна $120^\circ$ (меньше $180^\circ$), это сумма двух равных острых углов, каждый из которых:
$$\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$
Соседний, тупой угол ромба равен $180^\circ-60^\circ=120^\circ$. Диагональ, соединяющая вершины с тупым углом $120^\circ$, вместе со стороной образует равнобедренный треугольник с углом $60^\circ$ при вершине между равными сторонами — равносторонний. Значит эта, меньшая диагональ равна стороне:
$$a=14.$$
Периметр:
$$P=4\cdot14=56.$$